С таймером можно сделать например так:
http://i036.radikal.ru/1302/f9/0825a00c65bbt.jpg
При подаче питания всегда выключено. Первое нажатие включает реле и запускает выдержку. Если нажать еще раз до окончания выдержки, реле выключится, если ничего не нажимать, выключится по времени. Время зависит от произведения R2*C1, при указанных номиналах около 20 секунд. Аналог указанной микросхемы - все та же К561ТМ2 (не забыть подать питание и массу на выводы 14 и 7 соответственно, а также все неиспольуемые входы (8,9,10,11) посадить на массу. При использовании на авто желательно добавить защиту от бросков питания, для этого надежнее всего запитать микросхему от стабилитрона на 9 Вольт, подключенного через резистор к плюсу. Если кнопка подключена длинным проводом, на входе его в схему неплохо установить резистор несколько десятков Ом для защиты от импульсных помех.