Как любитель домашнего турника со стажем, вставлю свои пять копеек.

Турник - из чёрного металла, можно крашеный (не обязательно). Диаметр пусть ребёнок сам определит, какой удобнее. Повисит на разных в школе там, во дворе, в спортзале. Какой больше понравится - такой и делайте. По ширине - делайте максимально возможный, в таком случае он будет более универсальный, но шире 1,5 метров уже лишнее. По высоте тоже - цепляйте повыше, но чтобы головой при подтягивании в потолок не стукнуть.

Вроде усьо. Физкультпривет!