Я бы все таки пошел по пути наименьшего сопротивления. Лучше всего сначала попробовать просо поменять масло в коробке, если это конечно когда-то делалось вообще. Попробуйте залить ELF TRANSELF NFJ 75W80, вот тут
https://atl.ua/masla/transmissionnye/mehanicheskaya есть такое к стати и тогда попробовать. У меня была похожая проблема и замена масле решила проблему. Если уже этот вариант не поможет, то тогда придется просто колоть коробку и смотреть что-то не так. Вообще тавриевские коробки такое капризные, капец просто.