Мож както так? Последовательно со входом стабилизатора тулим резистор понижающий напругу до околоминимального входного напряжения транса. Параллельно резистору - нормально разомкнутый контакт релюшки. Обмотку релюшки - запитуем через RC цепочку от того же питания что и мозги стаба.
Логика работы:
1)Включаем, контакты релюшки разомкнуты, стабилизатор включается в сеть через резистор. Броска тока нет.
2)Появляется питание на входе RC цепочки, по мере заряда кондера напруга на обмотке реле дорастает до напруги включения реле.
3)Реле включается и подает на транс полное напряжение сети, но к этому моменту управляющая логика уже запустилась и пришла в чуство.
Все элементы считать/подбирать по конкр случаю.