[Вовкулак]

То, что квартира кооперативная, принципиально меняет дело. Т.к. она изначально была частной собственностью, даже в советские времена.
Если Вы её купили на вторичном рынке, то она юридически является вашей на основании свидетельства купли-продажи, и приватизация не требуется.
Оформить документы на неё следует только в одном случае: если квартира с момента постройки была Вашей, и в дальнейшем вы планируете её продавать.