можно возле вокзала(привокзальная площадь) снять квартиру в любое время дня и ночи
дешевле 30баксов не стоит брать,
спрашивай подробно в каком состоянии квартира, есть ли гор вода, какой санузел и т.д.
в одессе много древних домов с перебоями с гор водой, с туалетом за фанерной перегородкой и душем в виде шланга над головой в этом же туалете
но зато они в центре
гостинницы посмотри например
http://tychyna.kiev.ua/autotours/odessa.html