Как может коробка передач влиять на тормоза?

[Вячеслав Л]

Первые звоночки были давно, педаль тормоза была субъективно мягковата и имела большой свободный ход.

Предыстория.
Однажды после резкого оттормаживания перед выскочившим перед капотом "козлом", заметил, что эффективность торможения резко упала. Прокачал тормоза, вроде несколько помогло.
Затем наступила зима, потек ГТЦ и заменен, попутно прокачка и полная замена тормозухи на Ликви Молли.
Затем замена задних тормозных колодок. И еще прокачка.
Подтяжка ручника.
Вроде помогло недолго.
Но, ненадолго.

Симптомы таковы:
Когда рычаг КПП стоит на скорости, даже при выжатом сцеплении и не нажатом газе, тормоза схватывают хоть и низко, но предсказуемо и стабильно.
А вот стоит только поставить рычаг КПП в нейтраль, то кирдык, педаль тормоза резко теряет эффективность и после второго-третьего нажатия проваливается к самому полу.

Грешил на утечку, но уровень тормозной жидкости не уменьшается.

В каком направлении покопать?