Сэкономить на отоплении - получится?

[Андрей Олегович]

Сообщение от Michurin

Ну, как это, с каких? Прикинул, сколько нужно теплоты для повышения внутренней энергии 100м3 воздуха при нагреве на 10К. Вышло

Всё с Вами понятно.
Ваша проблема в том,
что Вы расматриваете не полный цикл,
состоящий из двух процессов:
сначала охлаждение воздуха и потом его нагрев,
а только вторую его часть.
Вы должны сравнить энергетические затраты в случае упомянутого цикла
с энергетическими затратами в случае, когда Ваша уже закрытая ТДС находится в равновесном состоянии в течение того же самого времени.

Ещё одна Ваша ошибка
(которая, вообще-то,
в нашем случае не приведёт к кардинальным последствиям)
- это то, что Вы записали первый закон термодинамики для закрытой ТДС,
а у нас - открытая.
Поэтому вместо Вашего dQ = dU + A
пишем dQ = dU + pdV - (i + w*w/2 +gh)dM
В первой части цикла масса уходит dM1 < 0,
во второй приходит dM2 > 0.
При этом dM2 = -dM1
Получаем
dQ = dU1 + dU2 + (pdV)1 + (pdV)2 - (i2 - i1 + w2*w2/2 - w1*w1/2 + gh2 - gh1)dM2
Кинетическая энергия зашедшего при остывании (w1*w1/2)
и ушедшего при нагревании (w2*w2/2) воздуха одинакова.
То же самое и про потенциальную энергию gh можно сказать.

Дальше попробуйте сами.
мне сейчас некогда.
Основная Ваша задача убедиться, в том, что дефармационная работа при выходе воздуха равна деформационной работе при входе воздуха с противоположным знаком.

[Michurin]

Сообщение от Андрей Олегович

Всё с Вами понятно.
Ваша проблема в том,
что Вы расматриваете не полный цикл,
состоящий из двух процессов:
сначала охлаждение воздуха и потом его нагрев,
а только вторую его часть.
Вы должны сравнить энергетические затраты в случае упомянутого цикла
с энергетическими затратами в случае, когда Ваша уже закрытая ТДС находится в равновесном состоянии в течение того же самого времени.

Ещё одна Ваша ошибка
(которая, вообще-то,
в нашем случае не приведёт к кардинальным последствиям)
- это то, что Вы записали первый закон термодинамики для закрытой ТДС,
а у нас - открытая.
Поэтому вместо Вашего dQ = dU + A
пишем dQ = dU + pdV - (i + w*w/2 +gh)dM
В первой части цикла масса уходит dM1 < 0,
во второй приходит dM2 > 0.
При этом dM2 = -dM1
Получаем
dQ = dU1 + dU2 + (pdV)1 + (pdV)2 - (i2 - i1 + w2*w2/2 - w1*w1/2 + gh2 - gh1)dM2
Кинетическая энергия зашедшего при остывании (w1*w1/2)
и ушедшего при нагревании (w2*w2/2) воздуха одинакова.
То же самое и про потенциальную энергию gh можно сказать.

Дальше попробуйте сами.
мне сейчас некогда.
Основная Ваша задача убедиться, в том, что дефармационная работа при выходе воздуха равна деформационной работе при входе воздуха с противоположным знаком.

Да, посидел, расписал, был неправ: действительно, в полном цикле работы равны по величине, противоположны по знаку. По поводу открытой ТДС - я понимаю, что она открытая. но я ситуацию рассматривал с других позиций, позволяющих не учитывать изменение массы: при нагреве воздуха в комнате его внутренняя энергия не меняется, поскольку масса оставшегося воздуха обратно пропорциональна абсолютной температуре. А вот при охлаждении внутренняя энергия уменьшается из-за прихода обратно в комнату более холодного воздуха извне. Разница внутренних энергий и есть той потерей о которой вы говорили изначально - необходимо количество теплоты для нагрева воздуха, пришедшего с улици. Для моего дома с площадью около 100м3 это около 0,023кВт*ч или около 0,68кВт*ч в месяц. В таком случае да, снижение температуры на 10С, когда дома никого нет, даст экономию. Вот только мне это не светит - у меня дома постоянно кто-то есть .