Цитата:
Сообщение от v
Просто спросили бы: "Может ли многосвязное множество быть линейно связным?"
|
Это формулировка не эквивалентна моим первым двум.
Ответ - "конечно может" очевиден (то же кольцо или тор).
Но ни этот вопрос ни тем более примеры не дают ответа на изначальный вопрос - следует ли из линейной несвязанности многосвязанность.
Цитата:
Сообщение от v
P.S. Впрочем первый вариант вопроса не соответствует второму.
|
А по-моем соответствует.
Приведите доказательство этого Вашего утверждения.
Достаточно будет примера.
Цитата:
Сообщение от v
Несколько обособленных областей - лишь частный случай не односвязного множества.
|
Давайте рассмотрим определения (для нематематиков немного упростил их, заменив "топологическое пространство" на "множество")
Цитата:
Линейно связное множество — это множество, в котором любые две точки можно соединить непрерывной кривой.
Односвязное множество — множество,
в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку.
|
В линейно не связном множестве, то есть множестве состоящем из обособленных областей любой замкнутый путь находится в пределах одной из областей, и если все они односвязные, то любой путь прекрасно стягивается в точку.
Вроде бы получается односвязным.
Но комфортная уверенность
(хоть ей и не место в точной науке)
подсказывает,
что называть односвязным такой набор областей глупо.