Математики есть?

[v]

Сообщение от Андрей Олегович

Является ли множество в эвклидовом пространстве,
состоящее из нескольких обособленных областей,
неодносвязным?

Или чтобы было более понятное:
фраза "множестов не является односвязным" включает в себя
фразу "множество не является линейно связным"?

Зачем так усложнять вопрос?

Решение уравнения:
фраза "множестов не является односвязным" = многосвязное множество.
включает в себя фразу + не является[2] = должно ли быть НЕ = может ли

Просто спросили бы: "Может ли многосвязное множество быть линейно связным?"

Если "может", значит "НЕ должно", значит "НЕ включает".

Надеюсь, на такой простой вопрос вы уже сами сможете ответить.

Внутри -  Ответ:

НЕ включает

P.S. Впрочем первый вариант вопроса не соответствует второму.
Несколько обособленных областей - лишь частный случай не односвязного множества.

[Андрей Олегович]

Сообщение от v

Просто спросили бы: "Может ли многосвязное множество быть линейно связным?"

Это формулировка не эквивалентна моим первым двум.
Ответ - "конечно может" очевиден (то же кольцо или тор).
Но ни этот вопрос ни тем более примеры не дают ответа на изначальный вопрос - следует ли из линейной несвязанности многосвязанность.

Сообщение от v

P.S. Впрочем первый вариант вопроса не соответствует второму.

А по-моем соответствует.
Приведите доказательство этого Вашего утверждения.
Достаточно будет примера.

Сообщение от v

Несколько обособленных областей - лишь частный случай не односвязного множества.

Давайте рассмотрим определения (для нематематиков немного упростил их, заменив "топологическое пространство" на "множество")

Линейно связное множество — это множество, в котором любые две точки можно соединить непрерывной кривой.

Односвязное множество — множество,
в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку.

В линейно не связном множестве, то есть множестве состоящем из обособленных областей любой замкнутый путь находится в пределах одной из областей, и если все они односвязные, то любой путь прекрасно стягивается в точку.
Вроде бы получается односвязным.
Но комфортная уверенность
(хоть ей и не место в точной науке)
подсказывает,
что называть односвязным такой набор областей глупо.