Математики есть?

v · 04.11.2013, 11:29

Ок.
"множество не является односвязным" - примеры.
Тор, кольцо.

Можно ли в кольце соединить любые две точки непрерывной кривой?
Да.
Значит кольцо - Линейно связное.

фраза "множестов не является односвязным" (Кольцо) включает в себя
фразу "множество не является линейно связным"?
Т.е. включает ли в свои свойства Кольцо фразу - множество не является линейно связным? Нет. Не включает. Кольцо линейно связанное.
Потому ответ на перефразированный вопрос - Не включает.

Теперь первый вариант вопроса.
Является ли множество в эвклидовом пространстве,
состоящее из нескольких обособленных областей,
неодносвязным?
Да, тут уже речи о кольце не идет.
Изначально имеем несколько обособленных областей.
Так же получено уточнение "и если все они односвязные".
Т.е. изначально имеем несколько обособленных односвязных областей.
Является ли такая область, такое множество в целом односвязным или нет?
Ответ Нет.
Ибо Односвязным является линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. (У вас в определении маленькая неточность, вы упустили выделенное).

Окончательный ответ на вопрос
"Является ли множество в эвклидовом пространстве,
состоящее из нескольких обособленных областей,
неодносвязным?"
Да, является.
Потому, что односвязным множество может быть только линейное. Что невыполнимо для обособленных областей.

04.11.2013, 11:29	#13
v Забанен Адрес: Киев Возраст: 51 Сообщений: 3,978 Машина: Славута 1.2 Длина: 145120мкм Диаметр: 0мм	Ок. "множество не является односвязным" - примеры. Тор, кольцо. Можно ли в кольце соединить любые две точки непрерывной кривой? Да. Значит кольцо - Линейно связное. фраза "множестов не является односвязным" (Кольцо) включает в себя фразу "множество не является линейно связным"? Т.е. включает ли в свои свойства Кольцо фразу - множество не является линейно связным? Нет. Не включает. Кольцо линейно связанное. Потому ответ на перефразированный вопрос - Не включает. Теперь первый вариант вопроса. Является ли множество в эвклидовом пространстве, состоящее из нескольких обособленных областей, неодносвязным? Да, тут уже речи о кольце не идет. Изначально имеем несколько обособленных областей. Так же получено уточнение "и если все они односвязные". Т.е. изначально имеем несколько обособленных односвязных областей. Является ли такая область, такое множество в целом односвязным или нет? Ответ Нет. Ибо Односвязным является линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. (У вас в определении маленькая неточность, вы упустили выделенное). Окончательный ответ на вопрос "Является ли множество в эвклидовом пространстве, состоящее из нескольких обособленных областей, неодносвязным?" Да, является. Потому, что односвязным множество может быть только линейное. Что невыполнимо для обособленных областей.
	2 (2)